Solucions als entreteniments de la revista

NÚMERO 160

Problema de lògica
Quines tres xifres diferents donen el mateix resultat tant si les sumes entres elles com si les multipliques?

Solució
Les xifres són 3, 2 i 1. Ja que 3 x 2 x1 dóna 6, i 3+2+1 també.

 

Sudoku

Sopa de lletres

 

Set diferències

 


NÚMERO 159

Problema de lògica
Estàs barrejant ciment i la preparació requereix cinc litres d’aigua. Tens una mànega de jardí que et proporciona tota l’aigua que necessites. El problema és que només tens dues galledes, una de quatre litres i una altra de set litres i cap de les dues tenen marques de graduació. Troba un mètode per mesurar cinc litres.

Solució
Aboqui la galleda de quatre litres plena d’aigua a la galleda buida de set litres. Ompli la galleda de quatre litres de nou i ajusta tant com puguis fins que s’ompli la galleda de set litres. Ara hi ha un litre a la galleda de quatre litres. Buideu la galleda de set litres i transfereixi un litre d’aigua a la galleda de set litres. Omple la galleda de quatre litres una vegada més, després aboca els quatre litres a la de 7 litres que ja té un litre, amb un total de cinc litres.

Sudoku

Sopa de lletres

Set diferències

 


NÚMERO 158

Problema de lògica
Un instal·lador camina 10 km. cap al sud, 10 cap a l’est i 10 cap al nord, i fent això arriba al punt de partida d’on va sortir. Com va vestit l’instal·lador?

Solució
Blanc, ja que està al pol Nord. Doncs és l’únic lloc on pots caminar 10 km al sud, a l’est i a l’oest i tornar al mateix lloc, que és el pol nord.

Sudoku

Captura de pantalla 2017-07-20 a las 11.00.14

Sopa de lletres

Captura de pantalla 2017-07-20 a las 11.04.35

Set diferències

diferencies


NÚMERO 157

Problema de lògica
Com disposaríeu 15 caragols en 5 línies de manera que cada línia contingui 4 caragols i només 4 caragols?

Solució
Si els disposeu en forma de pentàgon, obtindreu les 5 línies amb 4 caragols cada una.

Sudoku

Captura de pantalla 2017-04-27 a les 13.47.44

Sopa de lletres

sopa_de_lletres

Set diferències

Captura de pantalla 2017-04-27 a les 14.02.31


NÚMERO 156

Problema de lògica

Les metxes
Tens un encenedor i dues metxes que cremen durant exactament una hora, però no cremen a ritme constant. Per exemple, una metxa podria tardar 59 minuts per cremar el primer centímetre i després la resta en el darrer minut. Com faries servir aquestes dues metxes per calcular 45 minuts?

Solució
Cal encendre una de les dues metxes pels dos extrems i la segona metxa per un únic extrem. Quan la primera metxa ha cremat completament han passat 30 minuts. En aqust moment cal encendre l’altre extrem de la segona i quan s’apagui, hauran passat 45 minuts.

Sudoku

Captura de pantalla 2017-02-10 a les 13.13.25

Sopa de lletres

sopa de lletres solved

Set diferències

Captura de pantalla 2017-02-10 a les 13.25.01


NÚMERO 155

Problema de lògica

Les caixes
Hi ha tres caixes. Una té l’etiqueta “interruptors”, una altra està marcada com “endolls” i l’última d’elles està marcada com “interruptors i endolls”. Sabeu que totes estan etiquetades incorrectament. Per etiquetar-les bé només podeu treure un objecte d’una de les caixes. Com ho faríeu?

Solució
Escolliu un objecte de la caixa etiquetada com a “interruptors i endolls”. Aquesta caixa només pot contenir endolls o interruptors, ja que sabem que està mal etiquetada. Si dins aquesta caixa de “interruptors i endolls” hi trobeu un endoll, podeu etiquetar com “endolls”. Llavors només cal distribuir les etiquetes de les altres dues caixes, sabent que estan mal etiquetades. Per tant la que posava “endolls” serà “interruptors” i la que posava “interruptors” serà “interruptors i endolls”.

 

Sudoku

sudoku

 

Sopa de lletres

sopa-de-lletres-sol

Set diferències

captura-de-pantalla-2016-10-11-a-les-12-37-56


NÚMERO 154

Problema de lògica

L’equip d’instal·ladors
En un equip de instal·ladors tots menys dos poden fer instal·lacions de gas, tots menys dos poden fer instal·lacions elèctriques, i tots menys dos poden fer instal·lacions d’aigua. Quants instal·ladors hi ha a l’equip?

Solució
Tres. Un instal·lador d’aigua, un d’electricitat i un de gas.

Sudoku

sudoku solved

Sopa de lletres

sopa de lletres solved

 


NÚMERO 153

Problema de lògica

L’euro que falta
Tres instal·ladors en un restaurant dinen per 45€. Cada un d’ells paga 15€. El xef li diu al cambrer que els instal·ladors són clients coneguts i que els descompti 5€. El cambrer, que era una mica llest i no tenia ganes de dividir, dóna 1€ a cada un, i se’n queda 2€ per a ell. Per tant a cada instal·ladors li ha costat 14€, i entre els tres 42€. Si hi sumem els 2€ que el cambrer té a la butxaca suma 44€. Què ha passat amb 1€ que falta dels 45€ inicials?

Solució
El que han pagat és igual al que ha cobrat (40 que ha cobrat el xef + 3 euros que els han tornat + 2 que s’ha quedat el cambrer = 45€ que havien pagat els instal·ladors). No té sentit sumar al que han pagat els instal·ladors (42€) el que s’ha quedat el cambrer (2€).

Sudoku

Captura de pantalla 2016-04-28 a les 12.21.22

Sopa de lletres

sopa de lletres solved

 


NÚMERO 152

Problema de lògica

El pes d’una totxana
Una totxana s’equilibra, en una balança de dos platets, amb tres quarts de totxana més una pesa de tres quarts de quilo. Quant pesa la totxana?

Solució
3 kilos

 

Sudoku

sudoku solucio

Sopa de lletres

sopa de lletres


 

NÚMERO 151

Problema de lògica

Un instal·lador surt a les 10h del matí des del seu taller fins a casa d’un client, on arriba després d’un recorregut de mitja hora. Quan acaba la feina, l’endemà a les 10h del matí, torna cap al seu taller. És possible que no tardés el mateix en anar que en tornar i que la seva velocitat no fos constant. Va passar per algun lloc a la mateixa hora però amb un dia de diferència?

Imagineu que es tracta de dos instal·ladors que surten a la mateixa hora des dels dos punts diferents (el taller i la casa del client). En algun moment s’hauran de creuar, veritat? Doncs en aquell moment serà el mateix lloc i la mateixa hora. D’aquesta manera es veu més clar, no?

Sudoku

sudoku solució

Sopa de lletres

sopadelletres_solved

 


NÚMERO 150

Problema de lògica

Tenim dotze claus angleses aparentment iguals, però una d’elles té un pes lleugerament superior. Fent servir una balança de platets i amb només tres pesades, troba la clau anglesa diferent.

Es posen sis claus a cada platet i es comprova el pes. Agafem les sis claus del platet que pesi més i les tornem a pesar, posant-ne tres a cada platet. Agafem les tres que pesin més i en pesem dues d’elles. Si una pesa més que l’altra ja l’hem trobada, i si pesen igual, la que pesa més és la que no hem posat als platets. D’aquesta manera i només amb tres pesades podem identificar la clau més pesada.

Sudoku

sudoku_solved

Sopa de lletres

sopa de lletres_solved

Set diferències

7diferencies-9-03


NÚMERO 149

Problema de lògica

Vols una caldera de 997€. No tens els diners, així que li demanes 500€ a un familiar i 500€ a un amic = 1000€. Compres la caldera i et tornen 3€ de canvi. Li dónes al familiar 1€ i al teu amic 1€ i et guardes l’altre euro per a tu. Ara li deus al teu familiar 499€ i al teu amic 499€. 499€ + 499€ = 998€ + 1€ teu = 999€. On és l’euro que falta?

Si demanes 1.000€ i tornes 1€ al familiar i 1€ a un amic, el préstec va ser de 998€. Si la caldera val 997€ i te’n van deixar 998€ es normal que et sobri 1€.

Sudoku

sudoku_solved

Sopa de lletres

sopadelletres_solved

Set diferències

solucions-abril

 


 

NÚMERO 148

Problema de lògica

Tens dos cubells buits. Un té una capacitat de 6 litres i l’altre d’11 litres. La teva tasca consisteix en anar fins a un gran dipòsit ple d’aigua i tornar exactament amb 8 litres d’aigua. Com ho faries?
Pas 1: Començarem omplint el recipient de 11 litres a l’estany.
Pas 2: Després abocarem el contingut del recipient de 11 litres dins del cub de 6 litres fins omplir-lo, i deixarem cinc litres al recipient més gran.
Pas 3: Ara buidem el contingut del galleda petit novament a l’estany…
Pas 4: … i aboquem els 5 litres del recipient gran en el més petit.
Pas 5: A continuació, omplim el recipient gran a l’estany.
Pas 6: Ara aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient més gran al més petit. Això omple la galleda petit i queden 10 litres al gran.
Pas 7: Ara buidem el contingut del galleda petit novament a l’estany …
Pas 8: … i aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient gran al més petit. Així queden 4 litres al recipient gran.
Pas 9: Ara buidem el contingut del recipient de 6 litres novament a l’estany …
Pas 10: … i aboquem el contingut del recipient gran en el més petit.
Pas 11: Ara omplim novament el recipient de 11 litres a l’estany.
Pas 12: … i aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient gran al més petit.
Pas 13: Ara buidem el contingut del recipient de 6 litres novament a l’estany …
Pas 14: … i aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient gran al més petit.
Pas 15: Novament buidem el contingut del recipient de 6 litres a l’estany …
Pas 16: … i passem el contingut del recipient gran al més petit.
Pas 17: Ara omplim novament el recipient de 11 litres a l’estany.
Pas 18: Finalment, aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient de 11 litres a la galleda de 6 litres. Així queden 8 litres al recipient gran.
Pas 19: Hem acabat. Ja és hora de tornar a casa.
Aquest procés és repetitiu. Per obtenir 8 litres, també vam tenir 10 litres i 9 litres. I podríem continuar i acabar amb 7 litres. També separem 5, 4 i 3 litres, durant el procés. En realitat, podem mesurar qualsevol quantitat de litres, en nombres sencers, d’1 a 11, utilitzant el mètode que acabem de descriure. Això funcionarà amb altres combinacions de recipients, no només amb els de 6 i 11 litres. El truc és que els números corresponents a la capacitat han de ser mútuament cosins: dos nombres són primers entre si, si no hi ha un altre nombre enter, excepte l’1, que es pugui dividir exactament en tots dos. Per exemple, 7 i 12 són primers entre si. De la mateixa manera ho són el 4 i el 9.

Sudoku

sudoku_results

Sopa de lletres

sopadelletres_solucio

Set diferències

7dife-solucio


 

NÚMERO 147

Problema de lògica

Teniu tres estufes: una estufa de gas, una estufa de llenya, i una estufa de carbó, però només una funciona. Quina heu d’encendre primer?

Solució
la que funciona

Sudoku

sudoku147

Sopa de lletres

sopa de lletres_solucio

Set diferències

7dife-solucio-2


 

NÚMERO 146

Problema de lògica

Dos dipòsits iguals d’aigua comencen a buidar-se al mateix moment. Un d’ells té un desguàs de 2 cm de diàmetre i l’altre, dos d’1 cm. Quin es buidarà abans?

Es buidarà abans el del desguàs de 2cm ja que té major àrea un desguàs de 2cm que dos d’1cm, i per tant el cabal de buidatge serà superior en el primer cas. 

Sudoku

sudoku_solve

Sopa de lletres

sopa de lletres solve

Set diferències

7diferencies-4-03

 


 

NÚMERO 145

Problema de lògica
Hi ha un fuster, un lampista i un enginyer, i els seus noms són Àlex, Robert i Carles. Els tres van en tren en direcció a Barcelona, i en la conversa es revela que:
a) L’Àlex i l’enginyer se’n van a treballar a una obra de la construcció;
b) El fuster i en Carles viuen a Besalú;
c) En Robert és més jove que el lampista;
d) En Carles és més gran que l’enginyer;
Quin és el nom de l’enginyer, del fuster i del lampista?

Solució
L’enginyer és en Robert, el fúster és l’Àlex i el lampista és en Carles.

Sudoku

sudoku_solucio

Set diferencies

7diferencies-solucion


 

NÚMERO 144

Problema de lògica
Tractant de mesurar un cable que tenia a casa, vaig observar el següent: Si mesurava de 2 en 2 metres me’n sobrava 1. Si media de 3 en 3 metres me’n sobraven 2. Si ho intentava de 4 en 4 me’n sobraven 3. Si ho feia de 5 en 5 me’n sobraven 4. I si ho feia de 6 en 6 me’n sobraven 5 metres. Estava segur que el cable tenia menys de 100 metres de longitud. Quants metres mesurava?

Solució
Raonament: x+1 ha de ser múltiple del mínim comú múltiple de 2, 3, 4, 5 i 6, és a dir, x+1=60, ja que en cas contrari ens passem de 100, llavors x=59 m.

Sudoku

sudoku_solucions

Set diferencies

7diferencies-2-03


NÚMERO 143

Problema de lògica
L’altre dia en Joan va aconseguir apagar el llum del seu dormitori i ficar-se al llit abans que l’habitació quedés a les fosques. Hi ha tres metres des del llit a l’interruptor de la llum. Com és possible?

Solució: Era de dia

Sudoku

sudoku_solved

 

Set diferencies

7diferencies-solucio


NÚMERO 142

Problema de lògica

Ets un tècnic d’antenes, i has d’anar a una torre de radiodifusió de 100 metres d’alçada. L’ascensor es trenca, i no hi ha ningú al voltant. Hi ha un feix de 120 cables elèctrics que van des de la part superior de la torre a la seva part inferior. Els dos extrems de cada cable es poden manipular. La teva missió és marcar els cables per tal que l’extrem superior correspongui amb la inferior. Disposes d’un rotllo de cinta adhesiva i un retolador per fer això (has de posar 240 petites etiquetes en els extrems del cable). Les úniques eines que té són una bateria connectada a la bombeta, i 2 sòcols que permet tancar un circuit. Per descomptat, vols identificar els cables amb el nombre mínim de pujades i baixades per l’escala de la torre.

Solució:

1) A la part inferior, separeu els 120 cables en dos paquets de 60. Etiqueteu-los amb A i B. Connecteu els extrems dels conductors del feix A. A continuació pugeu l’escala i aneu al pas 2.

2) A la part superior, feu servir la bombeta i la bateria per esbrinar quins cables estan en el feix A i quins en el B. Per exemple: Connecteu un parell de cables, si s’encén el llum estan en el paquet A, en cas contrari, en el B. Un cop hagis etiquetat els dos paquets a la part superior A i B, separa cadascun d’ells en dos paquets de 30. Ara teniu quatre feixos de 30 fils cadascun, dos de l’A i dos del B. Etiqueteu aquests en AA, AB, BA i BB, respectivament. Connecteu els cables del feix AA junts. Feu el mateix amb els del feix BA. Baixeu per l’escala i aneu al pas 3.

3) A la part inferior, desconnecteu els cables que havíem agrupat en el pas 1, però sense desfer els grups. Ara hem d’esbrinar quins cables estan en el paquet AA i AB. Connecteu parells de cables del paquet A, si condueixen el corrent, estan en AA, en cas contrari estan en AB. Marqueu aquests com a tal. Fer el mateix procés per al paquet B separant-la en els paquets de BA i BB. Ara teniu quatre paquets corresponents de 30 a la part superior i inferior, per facilitar la consulta relabel aquests 1, 2, 3, 4. Del grup 1 feu-ne tres paquets de 10. Etiqueteu-los com a 1A, 1B, 1C. Feu el mateix per als paquets 2, 3 i 4, separant-los en tres paquets de 10 amb un mètode d’etiquetatge similar. Connecteu els següents paquets de filferros junts:

1A <-> 2A
1B <-> 3A
1C <-> 4A
2B <-> 3B
2C <-> 4B

Per tant no hi ha dos subfeixos (1A, 1B, 1C, 2A, 2B, …, 4C) que estiguin connectats a la mateixa grup de lots (1,2,3,4).

Puja per l’escala i aneu al pas 4.

4) A la part superior de nou. Necessitem per etiquetar els paquets corresponents de 10 que porten l’etiqueta a la part inferior en el pas anterior. Per a això ens connectem parells de cables en dos paquets. Per exemple, connecteu parells de cables en el paquet 1 i el paquet 2. Si es condueixen el corrent, llavors l’un del paquet 1 està en 1A i la de paquet 2 està a 2A. Repetim aquest procés amb els altres paquets. Ara, tant la part superior i inferior tenen 12 paquets de 10 cables amb les mateixes etiquetes corresponents. Per facilitat de referència, aquests reetiquetat com fas 1,2,3,4, …, 12. A mesura que cada un d’ells té 10 cables, identifiqui cada cable com 1_1, 1_2, …, 1_10, 2_1, 2_2, …, 2_10, 3_1, 3_2, …, 3_10, etc …

Ara hi ha una manera de connectar tots els parells de cables de tal manera que per a cada paquet de 10, no hi ha dos cables estan connectats amb el mateix feix. Això es pot comprovar amb un argument matemàtic, o fent una llista de cada un dels 60 parells. Anoteu els parells de cables. Baixeu per l’escala.

5) Donat el nostre sistema d’aparellament a la part superior, ara tenim una manera de determinar de forma única cada filferro. Per exemple, triar un fil en el paquet 1. Posa a prova contra cada cable a cada paquet fins que la bombeta s’encén. Digues-ho de cable corresponent està en paquet X. Atès que hi ha altres fils en el paquet 1 estan connectats a un cable al paquet X podem determinar quins cables són i etiquetar-los.

 

Sudoku

solucio_sudoku

Sopa de lletres

solucio_sopadelletres

Mots encreuats

1 motor elèctric: electromotor
2 generador de corrent altern: alternador
3 connexió de servei: escomesa
4 convertidor rotatiu: commutatriu
5 màquina magnetoelèctrica: magneto
6 elèctrode negatiu: càtode
7 generador de corrent continu: dinamo
8 elèctrode positiu: ànode
9 rodet: bobina
10 terminal: born


NÚMERO 141

Problema de lògica

Un home anava a sortir de casa, però es va tallar el llum. A l’home només li faltava posar-se els mitjons. Se li acudeix agafar-ne uns quants i posar-se’ls després, en un lloc il·luminat. Té tots els mitjons en un calaix, on estan desaparellats 20 mitjons negres i 20 de blancs. Quants mitjons ha d’agafar, per assegurar-se que tindrà un parell del mateix color?

Solució:

Tres, ja que agafant-ne tres segur que dos són iguals.

 

Sudoku

sudoku

 

Sopa de lletres

sopadelletres

 

Mots encreuats

crucigrama_solucio


NÚMERO 140

Problema de lògica

El problema de l’aigua, la llum i el gas. Aquest és un dels problemes clàssics i més divertits de teoria de grafs. L’objectiu és connectar cadascuna de les cases de la fila superior amb els tres cercles de la fila inferior -aigua, electricitat i gas- sense que cap de les línies de connexió talli a una altra.

Solució:

Si representem cada una de les icones sobre una tira de paper veurem que el problema no té solució sobre el pla. En canvi, sí que té solució si convertim el tall de paper en una cinta de Möbius:

HPIM1005.JPG

 

Sudoku

sudoku_solucio

Sopa de lletres

sopadelletres_solucions

 

Mots encreuats

mots encreuats solucio

 


NÚMERO 139

Endevinalla

Un home està al principi d’un llarg passadís que té tres interruptors. Al final hi ha una habitació amb la porta tancada. Un d’aquests tres interruptors encén la llum d’aquesta habitació, que està inicialment apagada. Com ho va fer per conèixer quin interruptor encén la llum recorrent una única vegada el trajecte del passadís? (Pista: L’home té una llanterna)

Solució:
Al principi del passadís hi ha tres interruptors, A, B i C. El nostre personatge prem l’interruptor A, espera 10 minuts, l’apaga, prem l’interruptor B i atravessa el passadís.
En obrir la porta es pot trobar amb tres situacions: Si la llum està encesa serà l’interruptor B. Si la llum està apagda i la bombeta calenta serà l’A. I si està apagada i la bombeta freda serà el C.

 

Sudoku

 

Sopa de lletres

 

Mots encreuats

Cercador Instal·ladors
Cercador
de morositat
Col·laboradors:
HORARI
D'OFICINES
HIVERN
De dilluns a divendres
9 a 14 i de 15 a 18h
NOU HORARI D'HIVERN
A partir del 7 de gener
De 9 a 14 i de 15 a 18h
ESTIU
Del 25 de juny al 10 de setembre
8 a 15h
NADAL
Del 24 de desembre al 5 de gener
8 a 15h
VACANCES
De l'1 al 16 d'agost

GREMI D'INSTAL·LADORS DE GIRONA
Oficines: Tel. 972 21 35 66 - Fax 972 22 47 04
Formació: Tel. 972 41 26 15 - Fax 972 224 704
C. Cartellà, 8-12 - 17007 Girona (Sector Industrial de Domeny)
info@elgremi.cat Avís legal
iglésiesassociats