NÚMERO 179
Problema de lògica
Hi ha dues instal·ladores davant d’una instal·ladora, dues instal·ladores darrere d’una instal·ladora i una instal·ladora al mig. Quantes instal·ladores hi ha?
Solució: tres. Dues instal·ladores estan davant de l’última instal·ladora; la primera instal·ladora té dues instal·ladores darrere; una instal·ladora està entre les altres dos.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 178
Problema de lògica
Un home està atrapat a una habitació. L’habitació només té dues sortides possibles: dues portes. Darrere de la primera porta hi ha una habitació de cristall sobre la qual hi ha una enorme lupa. Allà el sol abrasador pot cremar qualsevol que hi entri. Darrere de la segona porta hi ha un drac que escup foc. Com escapa l’home?
Solució
S’espera que es faci de nit i llavors passa per la primera porta
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 160
Problema de lògica
Quines tres xifres diferents donen el mateix resultat tant si les sumes entres elles com si les multipliques?
Solució
Les xifres són 3, 2 i 1. Ja que 3 x 2 x1 dóna 6, i 3+2+1 també.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 159
Problema de lògica
Estàs barrejant ciment i la preparació requereix cinc litres d’aigua. Tens una mànega de jardí que et proporciona tota l’aigua que necessites. El problema és que només tens dues galledes, una de quatre litres i una altra de set litres i cap de les dues tenen marques de graduació. Troba un mètode per mesurar cinc litres.
Solució
Aboqui la galleda de quatre litres plena d’aigua a la galleda buida de set litres. Ompli la galleda de quatre litres de nou i ajusta tant com puguis fins que s’ompli la galleda de set litres. Ara hi ha un litre a la galleda de quatre litres. Buideu la galleda de set litres i transfereixi un litre d’aigua a la galleda de set litres. Omple la galleda de quatre litres una vegada més, després aboca els quatre litres a la de 7 litres que ja té un litre, amb un total de cinc litres.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 158
Problema de lògica
Un instal·lador camina 10 km. cap al sud, 10 cap a l’est i 10 cap al nord, i fent això arriba al punt de partida d’on va sortir. Com va vestit l’instal·lador?
Solució
Blanc, ja que està al pol Nord. Doncs és l’únic lloc on pots caminar 10 km al sud, a l’est i a l’oest i tornar al mateix lloc, que és el pol nord.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 157
Problema de lògica
Com disposaríeu 15 caragols en 5 línies de manera que cada línia contingui 4 caragols i només 4 caragols?
Solució
Si els disposeu en forma de pentàgon, obtindreu les 5 línies amb 4 caragols cada una.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 156
Problema de lògica
Les metxes
Tens un encenedor i dues metxes que cremen durant exactament una hora, però no cremen a ritme constant. Per exemple, una metxa podria tardar 59 minuts per cremar el primer centímetre i després la resta en el darrer minut. Com faries servir aquestes dues metxes per calcular 45 minuts?
Solució
Cal encendre una de les dues metxes pels dos extrems i la segona metxa per un únic extrem. Quan la primera metxa ha cremat completament han passat 30 minuts. En aqust moment cal encendre l’altre extrem de la segona i quan s’apagui, hauran passat 45 minuts.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 155
Problema de lògica
Les caixes
Hi ha tres caixes. Una té l’etiqueta “interruptors”, una altra està marcada com “endolls” i l’última d’elles està marcada com “interruptors i endolls”. Sabeu que totes estan etiquetades incorrectament. Per etiquetar-les bé només podeu treure un objecte d’una de les caixes. Com ho faríeu?
Solució
Escolliu un objecte de la caixa etiquetada com a “interruptors i endolls”. Aquesta caixa només pot contenir endolls o interruptors, ja que sabem que està mal etiquetada. Si dins aquesta caixa de “interruptors i endolls” hi trobeu un endoll, podeu etiquetar com “endolls”. Llavors només cal distribuir les etiquetes de les altres dues caixes, sabent que estan mal etiquetades. Per tant la que posava “endolls” serà “interruptors” i la que posava “interruptors” serà “interruptors i endolls”.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 154
Problema de lògica
L’equip d’instal·ladors
En un equip de instal·ladors tots menys dos poden fer instal·lacions de gas, tots menys dos poden fer instal·lacions elèctriques, i tots menys dos poden fer instal·lacions d’aigua. Quants instal·ladors hi ha a l’equip?
Solució
Tres. Un instal·lador d’aigua, un d’electricitat i un de gas.
Sudoku
Sopa de lletres
NÚMERO 153
Problema de lògica
L’euro que falta
Tres instal·ladors en un restaurant dinen per 45€. Cada un d’ells paga 15€. El xef li diu al cambrer que els instal·ladors són clients coneguts i que els descompti 5€. El cambrer, que era una mica llest i no tenia ganes de dividir, dóna 1€ a cada un, i se’n queda 2€ per a ell. Per tant a cada instal·ladors li ha costat 14€, i entre els tres 42€. Si hi sumem els 2€ que el cambrer té a la butxaca suma 44€. Què ha passat amb 1€ que falta dels 45€ inicials?
Solució
El que han pagat és igual al que ha cobrat (40 que ha cobrat el xef + 3 euros que els han tornat + 2 que s’ha quedat el cambrer = 45€ que havien pagat els instal·ladors). No té sentit sumar al que han pagat els instal·ladors (42€) el que s’ha quedat el cambrer (2€).
Sudoku
Sopa de lletres
NÚMERO 152
Problema de lògica
El pes d’una totxana
Una totxana s’equilibra, en una balança de dos platets, amb tres quarts de totxana més una pesa de tres quarts de quilo. Quant pesa la totxana?
Solució
3 kilos
Sudoku
Sopa de lletres
NÚMERO 151
Problema de lògica
Un instal·lador surt a les 10h del matí des del seu taller fins a casa d’un client, on arriba després d’un recorregut de mitja hora. Quan acaba la feina, l’endemà a les 10h del matí, torna cap al seu taller. És possible que no tardés el mateix en anar que en tornar i que la seva velocitat no fos constant. Va passar per algun lloc a la mateixa hora però amb un dia de diferència?
Imagineu que es tracta de dos instal·ladors que surten a la mateixa hora des dels dos punts diferents (el taller i la casa del client). En algun moment s’hauran de creuar, veritat? Doncs en aquell moment serà el mateix lloc i la mateixa hora. D’aquesta manera es veu més clar, no?
Sudoku
Sopa de lletres
NÚMERO 150
Problema de lògica
Tenim dotze claus angleses aparentment iguals, però una d’elles té un pes lleugerament superior. Fent servir una balança de platets i amb només tres pesades, troba la clau anglesa diferent.
Es posen sis claus a cada platet i es comprova el pes. Agafem les sis claus del platet que pesi més i les tornem a pesar, posant-ne tres a cada platet. Agafem les tres que pesin més i en pesem dues d’elles. Si una pesa més que l’altra ja l’hem trobada, i si pesen igual, la que pesa més és la que no hem posat als platets. D’aquesta manera i només amb tres pesades podem identificar la clau més pesada.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 149
Problema de lògica
Vols una caldera de 997€. No tens els diners, així que li demanes 500€ a un familiar i 500€ a un amic = 1000€. Compres la caldera i et tornen 3€ de canvi. Li dónes al familiar 1€ i al teu amic 1€ i et guardes l’altre euro per a tu. Ara li deus al teu familiar 499€ i al teu amic 499€. 499€ + 499€ = 998€ + 1€ teu = 999€. On és l’euro que falta?
Si demanes 1.000€ i tornes 1€ al familiar i 1€ a un amic, el préstec va ser de 998€. Si la caldera val 997€ i te’n van deixar 998€ es normal que et sobri 1€.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 148
Problema de lògica
Tens dos cubells buits. Un té una capacitat de 6 litres i l’altre d’11 litres. La teva tasca consisteix en anar fins a un gran dipòsit ple d’aigua i tornar exactament amb 8 litres d’aigua. Com ho faries?
Pas 1: Començarem omplint el recipient de 11 litres a l’estany.
Pas 2: Després abocarem el contingut del recipient de 11 litres dins del cub de 6 litres fins omplir-lo, i deixarem cinc litres al recipient més gran.
Pas 3: Ara buidem el contingut del galleda petit novament a l’estany…
Pas 4: … i aboquem els 5 litres del recipient gran en el més petit.
Pas 5: A continuació, omplim el recipient gran a l’estany.
Pas 6: Ara aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient més gran al més petit. Això omple la galleda petit i queden 10 litres al gran.
Pas 7: Ara buidem el contingut del galleda petit novament a l’estany …
Pas 8: … i aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient gran al més petit. Així queden 4 litres al recipient gran.
Pas 9: Ara buidem el contingut del recipient de 6 litres novament a l’estany …
Pas 10: … i aboquem el contingut del recipient gran en el més petit.
Pas 11: Ara omplim novament el recipient de 11 litres a l’estany.
Pas 12: … i aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient gran al més petit.
Pas 13: Ara buidem el contingut del recipient de 6 litres novament a l’estany …
Pas 14: … i aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient gran al més petit.
Pas 15: Novament buidem el contingut del recipient de 6 litres a l’estany …
Pas 16: … i passem el contingut del recipient gran al més petit.
Pas 17: Ara omplim novament el recipient de 11 litres a l’estany.
Pas 18: Finalment, aboquem tota l’aigua que sigui possible del recipient de 11 litres a la galleda de 6 litres. Així queden 8 litres al recipient gran.
Pas 19: Hem acabat. Ja és hora de tornar a casa.
Aquest procés és repetitiu. Per obtenir 8 litres, també vam tenir 10 litres i 9 litres. I podríem continuar i acabar amb 7 litres. També separem 5, 4 i 3 litres, durant el procés. En realitat, podem mesurar qualsevol quantitat de litres, en nombres sencers, d’1 a 11, utilitzant el mètode que acabem de descriure. Això funcionarà amb altres combinacions de recipients, no només amb els de 6 i 11 litres. El truc és que els números corresponents a la capacitat han de ser mútuament cosins: dos nombres són primers entre si, si no hi ha un altre nombre enter, excepte l’1, que es pugui dividir exactament en tots dos. Per exemple, 7 i 12 són primers entre si. De la mateixa manera ho són el 4 i el 9.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 147
Problema de lògica
Teniu tres estufes: una estufa de gas, una estufa de llenya, i una estufa de carbó, però només una funciona. Quina heu d’encendre primer?
Solució
la que funciona
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 146
Problema de lògica
Dos dipòsits iguals d’aigua comencen a buidar-se al mateix moment. Un d’ells té un desguàs de 2 cm de diàmetre i l’altre, dos d’1 cm. Quin es buidarà abans?
Es buidarà abans el del desguàs de 2cm ja que té major àrea un desguàs de 2cm que dos d’1cm, i per tant el cabal de buidatge serà superior en el primer cas.
Sudoku
Sopa de lletres
Set diferències
NÚMERO 145
Problema de lògica
Hi ha un fuster, un lampista i un enginyer, i els seus noms són Àlex, Robert i Carles. Els tres van en tren en direcció a Barcelona, i en la conversa es revela que:
a) L’Àlex i l’enginyer se’n van a treballar a una obra de la construcció;
b) El fuster i en Carles viuen a Besalú;
c) En Robert és més jove que el lampista;
d) En Carles és més gran que l’enginyer;
Quin és el nom de l’enginyer, del fuster i del lampista?
Solució
L’enginyer és en Robert, el fúster és l’Àlex i el lampista és en Carles.
Sudoku
Set diferencies
NÚMERO 144
Problema de lògica
Tractant de mesurar un cable que tenia a casa, vaig observar el següent: Si mesurava de 2 en 2 metres me’n sobrava 1. Si media de 3 en 3 metres me’n sobraven 2. Si ho intentava de 4 en 4 me’n sobraven 3. Si ho feia de 5 en 5 me’n sobraven 4. I si ho feia de 6 en 6 me’n sobraven 5 metres. Estava segur que el cable tenia menys de 100 metres de longitud. Quants metres mesurava?
Solució
Raonament: x+1 ha de ser múltiple del mínim comú múltiple de 2, 3, 4, 5 i 6, és a dir, x+1=60, ja que en cas contrari ens passem de 100, llavors x=59 m.
Sudoku
Set diferencies
NÚMERO 143
Problema de lògica
L’altre dia en Joan va aconseguir apagar el llum del seu dormitori i ficar-se al llit abans que l’habitació quedés a les fosques. Hi ha tres metres des del llit a l’interruptor de la llum. Com és possible?
Solució: Era de dia
Sudoku
Set diferencies
NÚMERO 142
Problema de lògica
Ets un tècnic d’antenes, i has d’anar a una torre de radiodifusió de 100 metres d’alçada. L’ascensor es trenca, i no hi ha ningú al voltant. Hi ha un feix de 120 cables elèctrics que van des de la part superior de la torre a la seva part inferior. Els dos extrems de cada cable es poden manipular. La teva missió és marcar els cables per tal que l’extrem superior correspongui amb la inferior. Disposes d’un rotllo de cinta adhesiva i un retolador per fer això (has de posar 240 petites etiquetes en els extrems del cable). Les úniques eines que té són una bateria connectada a la bombeta, i 2 sòcols que permet tancar un circuit. Per descomptat, vols identificar els cables amb el nombre mínim de pujades i baixades per l’escala de la torre.
Solució:
1) A la part inferior, separeu els 120 cables en dos paquets de 60. Etiqueteu-los amb A i B. Connecteu els extrems dels conductors del feix A. A continuació pugeu l’escala i aneu al pas 2.
2) A la part superior, feu servir la bombeta i la bateria per esbrinar quins cables estan en el feix A i quins en el B. Per exemple: Connecteu un parell de cables, si s’encén el llum estan en el paquet A, en cas contrari, en el B. Un cop hagis etiquetat els dos paquets a la part superior A i B, separa cadascun d’ells en dos paquets de 30. Ara teniu quatre feixos de 30 fils cadascun, dos de l’A i dos del B. Etiqueteu aquests en AA, AB, BA i BB, respectivament. Connecteu els cables del feix AA junts. Feu el mateix amb els del feix BA. Baixeu per l’escala i aneu al pas 3.
3) A la part inferior, desconnecteu els cables que havíem agrupat en el pas 1, però sense desfer els grups. Ara hem d’esbrinar quins cables estan en el paquet AA i AB. Connecteu parells de cables del paquet A, si condueixen el corrent, estan en AA, en cas contrari estan en AB. Marqueu aquests com a tal. Fer el mateix procés per al paquet B separant-la en els paquets de BA i BB. Ara teniu quatre paquets corresponents de 30 a la part superior i inferior, per facilitar la consulta relabel aquests 1, 2, 3, 4. Del grup 1 feu-ne tres paquets de 10. Etiqueteu-los com a 1A, 1B, 1C. Feu el mateix per als paquets 2, 3 i 4, separant-los en tres paquets de 10 amb un mètode d’etiquetatge similar. Connecteu els següents paquets de filferros junts:
1A <-> 2A
1B <-> 3A
1C <-> 4A
2B <-> 3B
2C <-> 4B
Per tant no hi ha dos subfeixos (1A, 1B, 1C, 2A, 2B, …, 4C) que estiguin connectats a la mateixa grup de lots (1,2,3,4).
Puja per l’escala i aneu al pas 4.
4) A la part superior de nou. Necessitem per etiquetar els paquets corresponents de 10 que porten l’etiqueta a la part inferior en el pas anterior. Per a això ens connectem parells de cables en dos paquets. Per exemple, connecteu parells de cables en el paquet 1 i el paquet 2. Si es condueixen el corrent, llavors l’un del paquet 1 està en 1A i la de paquet 2 està a 2A. Repetim aquest procés amb els altres paquets. Ara, tant la part superior i inferior tenen 12 paquets de 10 cables amb les mateixes etiquetes corresponents. Per facilitat de referència, aquests reetiquetat com fas 1,2,3,4, …, 12. A mesura que cada un d’ells té 10 cables, identifiqui cada cable com 1_1, 1_2, …, 1_10, 2_1, 2_2, …, 2_10, 3_1, 3_2, …, 3_10, etc …
Ara hi ha una manera de connectar tots els parells de cables de tal manera que per a cada paquet de 10, no hi ha dos cables estan connectats amb el mateix feix. Això es pot comprovar amb un argument matemàtic, o fent una llista de cada un dels 60 parells. Anoteu els parells de cables. Baixeu per l’escala.
5) Donat el nostre sistema d’aparellament a la part superior, ara tenim una manera de determinar de forma única cada filferro. Per exemple, triar un fil en el paquet 1. Posa a prova contra cada cable a cada paquet fins que la bombeta s’encén. Digues-ho de cable corresponent està en paquet X. Atès que hi ha altres fils en el paquet 1 estan connectats a un cable al paquet X podem determinar quins cables són i etiquetar-los.
Sudoku
Sopa de lletres
Mots encreuats
1 motor elèctric: electromotor
2 generador de corrent altern: alternador
3 connexió de servei: escomesa
4 convertidor rotatiu: commutatriu
5 màquina magnetoelèctrica: magneto
6 elèctrode negatiu: càtode
7 generador de corrent continu: dinamo
8 elèctrode positiu: ànode
9 rodet: bobina
10 terminal: born
NÚMERO 141
Problema de lògica
Un home anava a sortir de casa, però es va tallar el llum. A l’home només li faltava posar-se els mitjons. Se li acudeix agafar-ne uns quants i posar-se’ls després, en un lloc il·luminat. Té tots els mitjons en un calaix, on estan desaparellats 20 mitjons negres i 20 de blancs. Quants mitjons ha d’agafar, per assegurar-se que tindrà un parell del mateix color?
Solució:
Tres, ja que agafant-ne tres segur que dos són iguals.
Sudoku
Sopa de lletres
Mots encreuats
NÚMERO 140
Problema de lògica
El problema de l’aigua, la llum i el gas. Aquest és un dels problemes clàssics i més divertits de teoria de grafs. L’objectiu és connectar cadascuna de les cases de la fila superior amb els tres cercles de la fila inferior -aigua, electricitat i gas- sense que cap de les línies de connexió talli a una altra.
Solució:
Si representem cada una de les icones sobre una tira de paper veurem que el problema no té solució sobre el pla. En canvi, sí que té solució si convertim el tall de paper en una cinta de Möbius:
Sudoku
Sopa de lletres
Mots encreuats
NÚMERO 139
Endevinalla
Un home està al principi d’un llarg passadís que té tres interruptors. Al final hi ha una habitació amb la porta tancada. Un d’aquests tres interruptors encén la llum d’aquesta habitació, que està inicialment apagada. Com ho va fer per conèixer quin interruptor encén la llum recorrent una única vegada el trajecte del passadís? (Pista: L’home té una llanterna)
Solució:
Al principi del passadís hi ha tres interruptors, A, B i C. El nostre personatge prem l’interruptor A, espera 10 minuts, l’apaga, prem l’interruptor B i atravessa el passadís.
En obrir la porta es pot trobar amb tres situacions: Si la llum està encesa serà l’interruptor B. Si la llum està apagda i la bombeta calenta serà l’A. I si està apagada i la bombeta freda serà el C.
Sudoku
Sopa de lletres
Mots encreuats
